La IA resolvió un problema matemático que llevaba casi 80 años sin respuesta
La inteligencia artificial (IA) lo volvió a hacer. Ahora, el logro en el que supera al humano es en el plano de las matemáticas. La empresa e instituto de investigación OpenAI anunció este jueves que uno de sus modelos obtuvo un avance en el problema de la distancia unitaria planar, una famosa pregunta abierta planteada por primera vez por Paul Erdős en 1946.
Según pudo saber la Agencia Noticias Argentinas, se trata de la primera vez que la IA resuelve de manera autónoma un prominente problema abierto central en un campo de las matemáticas.
"Durante casi 80 años, los matemáticos creyeron que las mejores soluciones posibles se parecían aproximadamente a rejillas cuadradas. Un modelo de OpenAI refutó ahora esa creencia, descubriendo una familia completamente nueva de construcciones que rinde mejor",
La conjetura de las distancias unitarias
El problema planteado por Erdős era considerado uno de los desafíos más conocidos de la geometría discreta, una rama de las matemáticas que estudia las propiedades combinatorias y métricas de objetos geométricos finitos o independientes.
El modelo de OpenAI no solo encontró una respuesta, si no que también demostró que la hipótesis aceptada durante décadas probablemente era incorrecta.
La conjetura se pregunta: Si se coloca un número n de puntos en una hoja de papel (un plano bidimensional), ¿cuál es la máxima cantidad de pares de puntos que pueden estar exactamente a una distancia de 1 unidad entre sí?
Erdős observó que si se acomodan los puntos en una cuadrícula muy específica (una red de puntos ligeramente distorsionada), se puede lograr que muchísimos pares de puntos queden a distancia 1.
Desde el trabajo original de Erdős, se creía que las construcciones de "cuadrícula cuadrada" eran esencialmente óptimas para maximizar el número de pares con distancia unitaria. El modelo de OpenAI refutó esta antigua conjetura, y proporcionó una familia infinita de ejemplos que generan una mejora polinómica.
La importancia de este logro de la IA
Desde OpenAI explicaron que esta demostración constituye un hito importante para las comunidades de matemáticas e inteligencia artificial, ya que marca la primera vez que un problema abierto de gran relevancia, fundamental para un subcampo de las matemáticas, se resuelve de forma autónoma mediante IA.
Además, demuestra la profundidad del razonamiento que estos sistemas ahora soportan. Las matemáticas proporcionan un entorno de prueba particularmente claro para el razonamiento: los problemas son precisos, las posibles demostraciones pueden verificarse y un argumento extenso solo funciona si el razonamiento se mantiene coherente de principio a fin. El método empleado para resolver el problema también es destacable y la demostración aplica ideas sofisticadas e inesperadas de la teoría algebraica de números a una cuestión geométrica elemental.